【原】数学最值问题你都明白了吗？ #2020联考干货#

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今天，赵老师要分享的的复习干货是关于最值问题的总结文档，涵盖绝对值、代数式、等差数列、解析几何等多个知识点。配合真题练习，即学即练，掌握巩固两不误，快一起来解题！
1
绝对值的最值问题
解题方法： 图像法、讨论法、三角不等式法
①形如：|x-a|+|x-b|有最小值。

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中间平，两边翘
注：奇数项：最值发生在中间的临界点；偶数项：最值发生在两值范围间（包括临界点）。
②形如：|x-a|-|x-b|有最小值、最大值。

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反Z型
总结： 最值必发生在临界值
真题再现：
例题1 (2003-01)：不等式|x-2|+|4-x|
(1) S≤2
(2) S>2
例题2（2007-10）：设y=|x-2|+|x+2|，则下列结论正确的是（ ）.
A. y 没有最小值;
B. 只有一个 x 使 y 取得最小值;
C. 有无穷多个 x 使 y 取得最大值;
D. 有无穷多个 x 使 y 取得最小值;
E. 以上结论均不正确.
2
代数式的最值问题
解题方法： 一元二次函数最值法、均值不等式法、配方法（a±f(x)2）

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注：一元二次配方法，如果有前提条件，注意前提条件下取得的范围
真题再现：
例题3（2008-01）：f(x)有最小值 2（ ）.

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例题4（2007-10）：一元二次函数x（1-x）的最大值为（ ）.
A. 0.05
B. 0.10
C. 0.15
D. 0.20
E. 0.25
例题5（2012-10）：设实数x ,y满足x+2y=3，则x2+y2+2y的最小值为（）
A.4
B.5
C.6
D.√5-1
E.√5+1
例题6（2013-01）：已知 a，b 为实数。则|a|≤1，|b|≤1（）.
(1) |a+b|≤1
(2) |a-b|≤1
3
等差数列前 N 项和的最值问题
解题思路：
①an（令 an=0 ,若 n 为整数，则 Sn=Sn-1 取得最值；若 n 为非整数，则 n 的整数部分时取得最值）
②Sn（一元二次函数配方，离对称轴最近的正整数 n 取得最值）
真题再现：
例题7（2014-12）：已知{an}是公差大于零的等差数列，Sn是{an}的前 n 项和，则Sn≥S10，n=1,2,…
(1) a10=0
(2) a11a10
4
解析几何最值问题
解题思路：
①

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的最值 ，转化为定点到动点斜率的范围
②二次函数最值
③圆上点到直线的距离最值：d±r
④两圆圆心距离最值：

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⑤ax+by的最值：设ax+by=c，

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，转化成动直线截距的最值
总结： 与圆有关的最值问题，一般与切线、圆心、半径有关
真题再现：
例题8（2012-10）：设 A,B 分别是圆周(x-3)2+(y-√3)2=3上使

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取得最大值和最小值的点，O 为坐标原点，则∠AOB的大小为（）
A.

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B.

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C.

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D.

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E.

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例题9（2014-12）：设点A(0,2)和点B(1,0)，在线段 AB 上取一点M(x,y)(0
A.

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B.

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C.

D.

E.

例题10（2009-10）：曲线x2-2x+y2=0，上的点到直线3x+4y-12=0的最短距离是（）
A.

B.

C. 1
D.

E. √2



答案和解析请自行在真题解析中查看，多翻阅可以加深印象！
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