藏在甲骨文中的文明密码，堪称“数学公式”鼻祖！

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张天弓
中国书协学术委员会副主任
湖北省书协副主席
隐藏在殷商甲骨文中的完全数六·函数合三的数学公式■张天弓

【内容提要】
《殷商甲骨文中的数理（六）》是从夏朝时的神话传说后羿射日的数理运算，探索殷商甲骨文的百字中完全数六的一、二、合三、六的运算公式。其核心就在拇指即中指“勾”弓弦，但是《说文》中的“句”成为殷商甲骨文中的一个死结。本文考释“勾”被误释为“句”，考释射中一日之字“弓日”，二字对应。同时分析拇、厷、弘、引、射、發、弦、弓的字形，全部涉及数理，可以构成五个等值的后羿射日成为函数合三的运算公式。在此基础上，又构成了完全数六·函数合三的运算公式。
【关键词】

（弓日）、勾、拇、射、后羿射日、函数运算公式

上图：射中一日——“射”字下图：射中一日——“发”字
《殷商甲骨文中的数理（六）》释“日”系列字，提出了二个设想：一是完全数六的运算公式，二是夏朝时的神话传说后羿射日的数理运算，并作了初步的论证与运算。这是“日”与“射”的两个序列，企望通过“数理”、“数理运算”，把殷商甲骨文与关于夏朝的文献，以及考古出土的新石器时期的相关资料串连起来。其核心就是拇指即中指之“勾”，牵连“日”与“射”。诸多读者关注殷商甲骨文中的完全数六的“数学公式”，肯定有识者心存疑问，殷商甲骨文中有“勾”字吗？
“勾”的数理就是合三，第一，必须是拇指，第二，拇指必须是中指。完全数六为什么成为函数？现在应该简略介绍一下数理逻辑和分析哲学的奠基人〔德〕弗雷格（1848年—1925年）的一个函数的形式

。这种形式就是所谓的函数，其要义是：（1）给定一个主目（argument）,即存在一个相应的函数；主目是1时，那个函数值是3，以此类推。（2）函数本身是不确定的，它不表示哪个数，仅表示一种关系，它使主目与函数值联系起来；（3）把这种区别，用于语言的逻辑分析，例如“（）是位哲学家”这种完整的句子，这类可能的函数值仅仅是“真”或“假”，这类函数就叫做真值函数。单称判断的主词、如“苏格拉底”，一般是真值函数的主目，而全称判断的主词、如“任何人”，不能成为主目。【1】
看到弗雷格这种主目1与函数值3的相应关系，可以类推，就会联想起孔子的名言“举一反三”。我们教师在课堂上经常启发学生“举一反三”，这就有一点“主目”与“函数值”相应的意思，当然这个三是泛指多，这不是孔子的原意。而“勾”数理合三就相当于这个“主目”与“函数值”对应关系，所以“合三”被放置在“百”（

）字中间而成为完全数六的运算公式（见附图）。关于弗雷格的这个函数形式与中国古代的数理逻辑的异同，这里暂不讨论。可以提示的是，主目是单称判断而不是全称判断。这种基于语音的“名”之一维的抽象思维，是讲的抽象性的概念“主目”、“函数值”、“单称判断”，这与中国古代基于象形字的抽象思维是有本质的差异。我们在考古出土的郭店楚简《大一生水》篇中清楚的看到的“字·名·实”三维的哲学思维，简单地说，就是“道其字”，道其字中托其名.当然，字是原始的字形，活化石，未经后人改动的。【2】
我们的甲骨文工具书，受许慎《说文解字》部首字“句”字的制约，没有“勾”字头，只有“句”字头，多误以为“勾”是“句”的俗写，这就成为殷商甲骨文释文中的一个“死结”。
“句”字并不冷僻，就是语句之“句”。西汉兴盛章句之学，许慎当然受其影响。《说文》没有“勾”字，只有“句”字，并且是“句”部首字是“上篆下隶”对应，做成了这个“死结”。不过，释“句”（

）所谓“从口，

（

）声”，又隐藏着解开这个“死结”的奥秘。我们一查寻殷商甲骨文，遇到了非常棘手的难题：一是没有“手”字，只有左手、右手之形体；都是三指，这三指哪是拇指呢？殷商甲骨文“笔”（

，《合集》22065，午组）字，可以猜测三指执笔法，知道哪是中指，但不知道拇指。许慎所谓“拇指”即中指，怎么证明殷人的拇指就是中指呢？怎么证明后羿“射日”是用拇指（中指）勾弓弦呢？这个拇指即中指之“勾”，成为后羿射日的数理运算的一个关键；否则，这个数理运算就会坍塌。
笔者有个简单想法，既然是远古的神话传说，那就一定会“传说”，“传说”到殷商就会在270年间的殷墟甲骨文中留下痕迹。果然，我们看到了第一期中有“射日”之形“

”（《合集》13934正，宾组）。【3】“日”就在勾弓弦发射的那个位置，而且是发射后的位置，书法精美。这是一小块卜辞残片上仅存的字例，唯一可见的一例，堪称绝品。我们完全想象不到，射日可以这样造字。“

”可以与一日、二日（旦）、三日（白）、十日串通起来了。依据王国维“二重证据法”，这可以证明远古神话传说十日与后羿射日的存在，还可以证明《殷商史》所谓商人乃用十干支的次序而以日为先公之名号，更为重要的是，它还可以证明夏朝时的神话传说十日与后羿射日是数理逻辑的源头。道理很简单，远古神话先有一个太阳到十个太阳，然后才有射一日到射九日。我们都在说，中国古代数学发明了“十进位制”计数法，对于人类文明作出了重要的贡献。实际上“十进位制”就是从这十个太阳的远古神话开始的。古希腊哲学家认为，人类绝大多数的人是双手十个手指，这是“十进位制”的根源，这是正确的。不过，为什么“十进位制”产生于古代中国？古代中国还有神话的十个太阳，十个手指与十个太阳交互作用，也就是“日出而作、日入而息”。而且，远古神话还有射九日，射九日的核心就是始于“射中一日”，“射中一日”要用钩弦数理合三。不仅如此，十个太阳与十二个月亮的有序交合，形成了殷商甲骨文中的《六十干支表》，并且铭刻在“士”字之中。殷商甲骨文“士”字可以分解出三个数，即“十”、“二”、“十二”。
“士”人用手指运算，一只手五指，拇指为将指，是大一，同时又是五指之一，所以可以运算五，也可以运算六，两只手就可以运算五、十与六、十二。当然，一只手的正手与反手也可以运算。这就是“士”人运算“士”字，运算主体与运算公式合体。这个“士”字，是人类文明史上最早最奇特的数学公式。其核心就在于拇指一是中指三。
殷商甲骨文有“

”字，就应该有“

”，关键是要与拇指接起来。“拇”字，有二形体，即从右手省、指事点（

，《合集》）16934，宾组），从左手省、指事点（

，《合集》26899），左手的“拇”少于右手的“拇”，这是利右手的一种反映。此“

”拇字是合体象形，不是形声字，象拇指勾弓弦，读“母”。为什么许慎所谓的“将指”是读“母”？这应该是母系氏族社会的孓遗。这个“拇”，意思是“拇指勾弓弦”，不仅仅是象拇指之形，意思有完整的“主谓关系”，如同前面说过的“单称判断”，但是它只能读一个音节的“拇”，这就是字与名的“非对称原则”。这不是说，殷人没有全称判断，肯定有“人”、“手”、“指”这样的名词（名），但象形性的字却无法直接表示这种牵连语音的名词（名）。只能看见“左手”或“右手”之形体，只可称呼单音节“手”，不可称读双音节。读“士”这个声音，与看“士”这个字形，有天壤之别。我们的现代语言学、文字学研究的“词与字”的悖论.【4】就深藏于殷商甲骨文“士”这一类的字中。既使是现代楷书简体字的“手”字，看到的还是右手，不是共相的“手”。
明确“非对称原则”，就可理解字形的一点一画的特殊意义。“拇”字形体的作为拇指的这一点，还看不出是手之五指中的哪一指，也就是说，要从拇指看出中指。这需要看“勾”字。
殷商甲骨文“勹”有二形体，即右向“

”（《合集》14294，宾组）、左向“

”（《合集》14295，??宾间），象人形伸手向下，有朝里弯曲而包揽之意。这与手指“勾”无关。《说文》用“

（

）声”区隔了“句”与“勹”的关联，是非常睿智的，因为“

（

）”声近似“勾声”。
《说文》释“

”（

）：“相纠缭也。一曰瓜瓠结

起，象形。”释“纠”：“绳三合也。从纟、

。”段注：“纟部'纶’下曰：纠青丝绳也，凡交合之谓之纠。引伸为纠合诸矦之纠，又为纠责之纠。'

亦’二字今补。”【5】清注意，许慎释“句”用“

”撇开“勹”准确，但释“

”为“象形”则误，段注用会意字“

”来纠正许慎的象形，同时又用“亦声”来保留其“

声”，也是非常睿智的。段玉裁对亦声字特有研究。
殷商甲骨文“句”（

，《殷虚书契前编》8.4.8）字，显然不是《说文》所谓的“曲也”。殷商甲骨文“曲”（

，《合集》1022〈甲〉），是象曲尺之形，二把曲尺与一口之合怎么会意？
有学人从《说文》之纠缠绳衍生出“两根绳子纠在方钉'口’上”，那么“口”成为方钉之象形。笔者早岁下乡当知青时做过木工，在没有老虎钳的情况下，先敲动板上钉，再用麻绳拔钉，只用一根绳子缠住钉头，两手纠住一根绳的两头同时用猛力，两根绳子何用？
又有学人从纠缠绳衍生出渔猎时代的钩鱼。这种思路有点道理，远古渔猎确实要钩鱼。“

”之“口”成为鱼口，二弯形也象鱼钩之形，【6】但是鱼钩要“合三”则遇到难题，不可能有两个钩同时进鱼口，不进鱼口又不能称“合”，鱼钩不是“合”。
“

”就是“勾”字的本形，口为

，勾左右二弓弦，俗语说左右开弓。殷商甲骨文有待考字，“

”（《合集》33692，历组）、“

”（《合集》33693，历组），象

两旁的弓之直弦绳。“

”为已

，“

”为待

。《合集》33692卜辞残片：“辛亥，贞壬子又多勾（

）岁”。【7】“多”为重月，重月（多）“勾岁”亦通。所以，殷商甲骨文中没有“句”字，只有“勾”字。
拇指勾弦“

”、“

”之“

”意，与“勾”（

）、（

）之“

”形可以互证，均为“合三”，所以拇指一为中指三。另有“厷”、“弘”、“引”、“射”、“弦”、“发”等字为证。
殷商甲骨文“厷”字有左手、右手二形，左手厷“

”（《京都》447〈甲〉）、右手厷“

”（《乙》7488〈甲〉）其手上“口”为指事符号“

”，何为“

”？拇指为中指则数理一，三，近似于“主目1与函数值3”。指事符号“

”又是声符。
《说文》释“厷”：“臂上也，从又、从古文：

，古文厷，象形。”段注：“臂，手上也。古假弓为厷。二字古音同也。传《易》者江东馯臂子弓，馯姓、臂名、子弓字。名臂，故字厷。”【8】
《说文》释“弘”：“弓声也。从弓、厶声。厶，古文肱字。”段注：“弓声之义引申为他声。经传多叚此篆为宏大字。宏者屋深。故尔雅曰。宏、大也。”【9】（《说文解字注》第641页）许、段未曾见过甲骨文，解说“厷”、“弘”二字比较繁复，又牵连“句”字，这里作简略的梳理：
（1）许慎以“厷”为臂上之象形，又以弘之“

”为声，本于“肱”，全是牵连人之体，因为“句”隔绝了“勾”。看殷商甲骨文可知,“厷”、“弘”二字同义，其“

”既象勾弦之形，又象勾弦之弦绳发声“

”。《说文》无“

”字，宋本《玉篇》残卷中“

”为“胡觥切”，即段注所谓大之“宏”。因为是勾弓弦而松勾“

”后弦绳的“吰”声，弘、厷之“

”才是象声“

”。（2）段注以为“

”读“宏”，非本于人之体，而是假借于“弓”，比许说合理，但“

”不是假于弓，恰好相反，“弓”是假于象声“（

）”。
殷商甲骨文“弘”字有三类形体：一类在弓弦外下“

”（《合集》3083正，宾组”）、“

”（《合集》7594，宾组”）；一类在弓弦中“

，《合集》938反，宾组”、“

”（《合集》4771，宾组”：“

”（《合集》35347，宾组）；一类无弦“

”（《合集》35673，黄组）、每一类都有向左、向右。综合看，这些形体基本属于第一期，此从弓之“

”位置不固定，不太像象形，更似象声，象“

”之声，于是有两类“

”挨在弓弦的内外，一类更远，在弓弦之下。比较“弘”（

）、（

）与“厷”（

）、（

），可以看出二字可以互证。因为“弘”之“从弓、

声”在先，“厷”字才从手、

声；“弘”为会意兼形声。“

”与手为合体，省略了“弓”。据此，可知“

”假借为“弓”，即许说之“弓声”，不是本于“肱”。
“

”之象声，不是拇指勾弓弦有声，而是满弓“

”弦后松“

”之弦绳“

”。具体说，一种是勾弦试弓，一种是勾弦射弓，都是松“

”后弦绳“

”。这不是“

”单独象声，实际上是“

”与弓弦合起来而由弦线“吰”。不过，文字成形为静态，分析静态只能说“

”象声。那么，“

”为什么又读“勾”？这需要看“

?□（

）。前面说过，殷商甲骨文□?

”（

）字是二绳之合为□

□，就是合三，即会意字，段注认为□纠□是亦声。□

□读□纠□，近似□勾□。因为勾弓之弦绳而读□勾□，后来才把弦绳读□

□。总之，“

”读“

”是象弦绳之声，读“纠”为假声，假于“勾”之声。□?

”（

）的初文即是纠结弓之弦绳，不是一般的二绳。
殷商甲骨文“弦”（

，《合集》2514）”字，今学人的解释多受《说文》影响，【10】但《说文》的说解过于简略。释“弦”：“弓弦也。从弓，象丝轸之形。”怎样理解“象丝轸之形”？段注：弓弦以丝为之，而张于弓，“象古文丝而系于轸。轸者系弦之处”。这对于许说的解释应该是准确的，但段注又引《方言》“轸，戾也”，这又成为假借“轸（戾）”说“玄”。【11】徐锴注：“轸，重也。形先切。”（徐锴《说文系传通释》第二十四）这意思是借“轸”说弓之“系弦之处”，弦是指弓弦之弦绳，不可读“戾”。甲骨文“弦”（

）字，未见“弓”，只见张弓之弦绳，又与象丝“玄”之交为合体，成为独体字，弦绳与丝“玄”之交为“轸”，即借“轸”之形非借其声。这不是形声字，独体中“玄”形，既象形又象声，因为“玄”转而发出的“旋”声。《说文》释“引”：“开弓也。从弓、丨。”段注：“'开’下曰张也。是门可曰张。弓可曰开。相为转注也。施弦于弓曰张。钩弦使满、以竟矢之长亦曰张。是谓之引。凡延长之称、开导之偁皆引申于此。《小雅·楚茨》、《大雅·召旻》毛传皆曰，引、长也。此引而上行之丨也，为会意。丨亦象矢形。”【12】许慎过于简略，不及“丨”，段注多线索解说，力图精细，将“丨”坐实为象矢形。这对今学人解释甲金文“引”影响深远，未见一说是指拇指。【13】
殷商甲骨文“引”（

，《合集》合集16349），是引而不发，弓形上一长点，应为拇指之象形，不是矢。“射”（

，《合集》698正）字为弓上矢，即象矢上弓弦之形，可以清楚的看到弦绳上的小“口”，就是三指中的拇指即中指“

”，上下是食指与无名指。“射”是引而不发的开弓或张弓，即弓上矢并拇指“

”。“引”（

）字则是拇指之形与弓弦合体，表示引而不发，没有弦绳就没有“发”。“

”演变为小篆“射”的从身、从寸，古今形体之关系就完全断裂了。殷商甲骨文“发”字的形体较为多样，基本形体是拇指离开弓之弦绳，如“

”（《合集》593.宾组），还有矢出弓处的左手上拇指松弦之形“

”（《合集》4840，宾组），二手执弓而一右手松弦绳之形“

”（《合集》36416，无名组），右手执矢而拇指松弦绳之形“

”（《合集》10450，宾组），最有意思的是左手拇指即中指勾矢松弦绳之形“

”。
殷商甲骨文“弓”字，有无弦（

,《合集》22349）、有弦（

685正，典宾）之左开、右开之二形体，象形、弓声，弓声是假勾弓弦之松勾之弦绳“

”声。《说文》释“弓”：“以近穷远。象形。古者挥作弓。”段注：挥作弓，当出《世本·作篇》：“挥，黄帝臣”。【14】《说文》释“弘”为“弓声”，见上文释“弘”。“挥”作弓，与后羿射日的神话传说大体是同时期的。最为凸显的是，殷商甲骨文中的“弓”形，都是当时最为先进的复合弓。总之，以上字形分析很纠结，没有“字·名·实”的三维，无法分析。不作这种分析，“句”字遗留的“死结”就解不开。现在，可以把这系列字作个射一日的相关形体排序如下，略作释文：
（1）“拇”（

）字，合体象形，象拇指勾弓之弦绳之形，弦绳省，读“拇”。（数理六）。
（2）“勾”（

）、（

）字，会意兼形声，前一形体表示已“

”，后一形体表示待“

”，“

”之左、右是象弦绳之形，弓省。“

”为拇指即中指勾弦绳，象形又象声。（数理三）。
（3）“厷”（

）字，合体象形，象手三指之中指即拇指勾（

）弓之弦绳之形，弓弦形省；又象手三指之中指即拇指勾（

）弓之弦绳“

”之声。（数理三）
（4）“弘”（

，

，

）字，从弓、从

，会意兼形声。其“

”为象拇指勾弓之弦绳之形，“

”为弦绳形省；又象拇指勾弓之弦绳而松勾后弦绳“

”之声（数理三）。
（5）“弦”（

）字，合体象形、“玄”亦声。左形象张弓之弦绳之形，右形象丝“玄”之形，二形之交借之弓“轸”为合体。丝“玄”之形亦声，“玄”声假“玄”之旋转之“旋”声，“旋”声为象声。（数理六）
（6）“引”（

）字，合体象形，象张弓之引而不发之形，表示欲射之箭（矢）飞延长之意；弓弦上一斜横象拇指即中指勾弦绳之形，弦绳省，表示未发之意。（数理三）。
（7）“射”（

）字，合体象形，象箭（矢）上弓弦，简尾手之三指中的拇指即中指“

”（勾）弦绳引而未发之形，手之中指、食指、无名指而手省。表示欲箭飞远中之意。（数理九）
（8）“

”□（

）字，从左绳、右绳，纠结左右二绳为弓弦之弦绳之会意，会意兼形声。形为象勾“

”（勾）弓之弦绳之形，“

”（勾）之形省。声为假“

”之声，读“

”□；“

”声为象声。
（9）发（

）字，象射“

”之弓弦上箭（矢），弦、箭省；象一手食指、中指、无名指三指中的拇指即中指

（勾）弦绳，弦绳省，表示松

（勾）而脱离弦绳；合体象形，表示射之弓弦上箭已发之意。象形兼象声，象“发”之声。發是已射，射十待射，与勾之二形的已

、待勾匹配。（数理九）
（10）“弓”（

）字，象形，弓声，假勾弓弦之松勾后弦绳“吰”声。（数理三）
（11）“

”字，从发（

）射（

）、从箭（矢）中日，发、射、箭（矢）中省；会意字。发、射意欲中日，即象手之三指（食指、中指、无名）中的拇指即中指之松

（勾）而箭飞中日，手、箭飞中省。（数理九，或九、三、一）。
（12）“句”字，殷商甲骨文未见，是“勾”字经西周经文“勾”或“句”异变为小篆“句”，战国早期《越王句践剑》之“句”（

）读“勾”。为什么“勾”异声为“句（近曲声）”？笔者猜测，弓弦之弦绳有“吰”声，拇指有“母”声，拇指即中指勾弦有“勾”声，弓之弦有“玄”声，弓弦之弓有“弓”声，引有延长之“引”声，发有发射之“发”声，发射上箭（矢）之飞箭应该有“嘘”声，“嘘”近似“句”。所以松“勾”即开始“句”声。现在作射日中之字形示意图：


射一日之数理运算有两个序列，明数序列与隐数序列：
（1）十日之射中“一日”，至射中九而止，即极数、数集十之减一，至减九而止。（

）
（2）拇指即中指勾弓弦发射箭（矢）而箭飞中日，至箭飞中一日而止。
     射中一日至射中九日而止，必须用一，九，必须以拇指即中指“勾”为前提，其数理运算的形式化，可以有五个等数值的运算公式：
后羿射日之数理运算公式(注：以下五个公式等值)
a.

射中一日，发（

）九，b.

射中一日，射（

）九，c.

射中一日，勾（

）三、厷（

）三，拇（

）三d.

射中一日，弓（

）三，弘（

）六，e.

射中一日，弦（

）六，引（

）三
这样，可以见到完全数六作为函数合三的数理运算，从“發”、“射”、“射中一日”，再到“白为百”，再到“百”，“

”贯通其始终，逻辑严密，也是运算公式，见下图：
完全数六·函数合三的运算公式

这是全部依据殷商甲骨文中的字形，作数理运算五种等值的公式。射中一日之形体，是殷商甲骨文中有十日、一日、二日之形体，所以射中一日可以延续。射九日而止，这是明数序列。“射”之隐数序列有一、三、六、九。最有趣的是等值公式五，暗合五指可以运算六，也可以运算五，而且是同一支手，这就决定了拇指即中指之勾，十太阳与十二个月亮之合体，二者完全对应。应该说明一下，这些字的数理确认，存在一定的模糊性，如“拇”字应该为六，但基于长久的历史惯例，还是定为三；象“弓”字的有弦与无弦二类形体，应该有数理三与数理二之别，不可一概而论，这些问题还需要继续探究。然而令人惊奇的是，發、射的二九乘法运算，就可能成为清华楚简《算表》、《里耶秦简九九表》、《张家界汉简九九表》等古代乘法表的源头。尤其是我们已经看到比较精确的“射”、“發”的数理，可以与射中一日的数理完全对对应（见附图）。这实际上就意味着殷商甲骨文中的“日”字诸形中的“

”，就是数学史上最早的“0”。这比上篇看到的完全数六的运算公式更为神奇。
总而言之，这里我们见到两个字形，一个是“射中一日”，一个是“拇”之勾，合起来就构成了数理运算的核心支点，可以撬动起殷商甲骨文数理的研究，还可以产生诸多“运算公式”，包括数学的“十进位値”的真相。
这就是科学家墨子的“数理逻辑”第三阶运算的的真值判断的函数值的根源，具体说，作为每射一日的拇指即中指的数理一，三成为墨子的第三阶数理运算的真值判断的函数值。科学家墨子也是“士”，他履行了“士”的天职，完成了“士”之数理公式的运算，创造性完成了集合函数的公理化，赋予“士”之主体与“士”之运算公式以全新的内涵。
此时，这两个字形至少可以证明，十日与后羿射日不是简单的加减法的一则计算，背后隐藏着一个十分有趣的数理运算。这不是我们主观的想象，更不是牵强比附西方的数理逻辑，而是真实的书契在殷墟的甲骨之中。
注释：
（1）朱新民《现代西方哲学逻辑》，复旦大学出版社1987年版，第11页。
（2）张天弓《“书道”考——郭店楚简〈大一生水〉篇中的书道哲学》，载于《中国书法报》2020年7月21日。
（3）陈年福主编《殷商甲骨文摹释全编》第三卷释为“日乃”合体，卜辞为：“贞乎取'日乃’任   二告”。线装书局2010年版，第1306页；刘钊等编《新甲骨文编》收入“附录”，福建人民出版社2014年版，第945页。
（4）张天弓《文字'形体’考》，《长江文艺评论》2020年第1期。
（5）〔清〕段玉裁《说文解字注》，上海：上海古籍出版社影经韵楼藏版，1981年版，第88页。
（6）李玲璞主编《古文字诂林》第二册，《说“句”》（载《中山大学学报》1983年第四期），上海教育出版社2000年版，第678—678页。
（7）《殷虚甲骨文摹释合编》第六卷释为“公”，而“多公岁”无解，且二竖直非为“八”分。第3006页。刘钊《新甲骨文编》列为“附录”。
（8）（9）（11）《说文解字注》第115页、第641页、第642页。
（10）李圃主编《古文字诂林》第九册，2004年版，第1110—1111页。
（12）《说文解字注》引，第641—642页。按：段注“'开’下曰张也，”是引《说文》释“开，张也”。而许说“开弓即张弓”。
（13）《古文字诂林》，第1060—1070页。
（14）《说文解字注》第639页。 （2020月11月20日于武昌）
《张天弓书法讲堂〈殷商甲骨文中的数理〉》目录1.《殷商甲骨文中的数理（一）》释“士”；
2.《殷商甲骨文中的数理（二）》释“六”、“内”、“入”、“

”、“合”、“室”；
3.《殷商甲骨文中的数理（三）》释《六十干支表》；
4.《殷商甲骨文中的数理（四）》释“牛”、“分”、“八”、“物”、“勿”、“回”、“牵”；
5.《殷商甲骨文中的数理（五）》释“一”、“十”、“五”、“爻”、“癸”、“甲”；
6.《殷商甲骨文中的数理（六）》释“日”、“旦”、“昔”、“白”、“六百”、“百”。
7.隐藏在殷商甲骨文中的完全数六·函数合三的数学公式