信息窗二：除数是小数的除法

师哈哈达人

教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册34—38页
教材简析：
本信息窗为学生提供了三峡闸门的高度以及学生实际身高这样一组信息，意在引领学生结合情境提出问题，在解决问题的过程中产生矛盾冲突、引发思考，并在解决问题的尝试中学习除数是小数的除法这一教学内容。该教学内容是在学生已经学习了整数除法、商不变性质、除数是整数的小数除法的基础上学习的，是以后学习小数四则混合运算、应用题的基础，其中被除数小数位数比除数小数位数少，需要添“0”再除的内容又是本单元的教学重点。
教学目标：
1、引导学生运用已有的知识经验探索“除数是小数”的除法的计算方法，在探究、交流的过程中体验利用转化的思想和方法解决问题的策略，理解除数是小数除法的算理。
2、让学生经历算法的比较、分析过程，体会算法的优化并学会进行选择，进而使学生在理解的基础上，初步学会并掌握除数是小数除法的笔算方法，并能正确地进行计算。
3、在学习活动中培养学生良好的与人交流的态度与能力，同时体验学习活动带来的成功愉悦。
教学过程
                           第1课时
一、复习铺垫
1、(出示口算卡片)1.342×10=  1.5×100=  0.5×1000=   ……
2、要使下列各小数变成整数，必须分别把它们扩大多少倍？小数点怎样移动？
　        1.2     0.67     0.725    0.003
3、填表
被除数 56 560 5600
除数 7 70  
商     8
(1)请同学们看这个表, 仔细观察,你有什么发现?
(2)说说被除数、除数和商之间有什么变化规律?
4、计算：27.82÷13　　　　38.5÷14
[设计意图]学生通过对已学知识的练习，一方面起回顾、复习的作用，另一方面初步理解转化的原理：当除数由小数变成整数时，除数扩大10倍、100倍、1000倍，被除数也相应扩大同样的倍数，商不变。
二、创设情境，激趣导入
谈话：通过上面的练习，老师了解了大家对除数是整数的除法计算以及商与被除数、除数之间的规律掌握得很好。今天老师将继续给大家带来三峡的有关介绍，并和你们一起来学习新的知识。（出示情境图）
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出用除法计算的问题吗？
    教师根据学生的提问，进行板书：闸门的高是“我”身高的多少倍？
[设计意图]从情境入手，引导学生学会观察情境图，整理信息，进而发现问题，提出有价值的数学问题，体现数学与生活的联系。
三、自主探索，获取新知
（一）学习被除数和除数小数位数相同的计算方法
1、谈话：根据刚才的这个问题。你能列出算式吗？
学生口答算式，师板书：38.5÷1.4=      
观察、比较这个算式的除数和刚才练习中的两个算式有什么不同？今天这节课我们就来研究除数是小数的除法怎样来计算。（揭示课题：除数是小数的除法）共7页，当前第1页1234567

信息窗二：除数是小数的除法
[设计意图]这一环节的设计是从学生的生活实际出发，通过创设一定的情境，让学生在解决问题中发现新的问题，进一步增强学生解决问题的欲望，提高学习兴趣。
2、解决问题，引发思考。
同学们，我们学过除数是整数的小数除法，现在请大家想一想，除数是小数应该怎样计算?  (将除数是小数的除法，转化成我们学过的除数是整数的除法)
　  这个想法不错，那怎样将除数由小数转化成整数呢?请同学们开动脑筋想一想，可以同组同学讨论。
[设计意图]把问题交给学生，让学生积极动脑思考，这样既充分调动学生的积极性，又体现了学生的主体地位。有利于培养学生勤于思考、勇于探索的学习习惯。
　　3、探究计算方法，认可择优。
⑴ 学生交流想法，汇报讨论结果，说说各自的理由。学生中可能出现的答案：（根据学生回答板书）
第一种情况：将单位“米”化成“分米”来计算。
　　38.5米=385分米   1.4米=14分米   385÷14=27.5
第二种情况：根据商不变的规律：把38.5和1.4同时扩大10倍计算。
　  385÷14=27.5
    第三种情况：竖式计算（可能没有，有的话，方法不一定正确）
请同学们仔细观察一下变化后的算式有什么共同之处？（除数都转化成了整数）也就是说除数是小数的除法转化成了除数是整数的除法。（出示：除数是整数的除法）其实，同学们刚才在思考的过程中用到了一种很重要的数学思想——转化的思想。（板书：转化）就是把没学过的知识转化成我们以前学过的知识从而来解决问题。这是一种很重要的学习方法，我们在以后的学习中要不断地应用。
⑵ 交流算理。
那么，我们可以通过哪些方法把除数由小数转化成整数?(利用商不变的规律转化，或通过改写单位)
在转化的时候，把被除数和除数同时扩大多少倍，是由哪个数的小数位数决定的？(除数，因为我们只要把除数转化成整数就成了除数是整数的小数除法)
你认为哪一种比较方便呢？（让学生随意选择，但必须说明理由）
教师小结：同学们，其实我们在计算的时候，一般根据商不变的规律，把除数转化成整数就可以了，这样数据比较小，容易计算。当然，在变化过程中，除数转化成了整数，被除数也要跟着扩大相同的倍数。
[设计意图]尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，同时也能够体现数学算法多样化的特点，发展学生的思维。
⑶这种转化的思想如何在竖式中体现出来呢?下面我们一起用竖式计算这个题目（边说边写好横式、竖式）
首先我们应先把除数转化成什么？（整数）把1.4转化成整数，我们把小数点划去就可以了。把小数点划去，1.4就转化成了14，这个数就扩大了10倍。扩大10倍，其实就是把小数点向右移了一位。
被除数怎么办？（也要扩大10倍）扩大10倍把小数点向右移一位。我们把原来的小数点划去，移过一位点上一个新的小数点。
现在把这道题变成几除以几了，我们会算了吗？怎么算？
教师引导学生将竖式书写完整。提问“商的小数点为什么点在这儿？”
通过我们刚才这个题目的计算，你认为（1）怎样计算除数是小数的除法？（把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法）追问：（2）怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法？（根据商不变的规律）共7页，当前第2页1234567

信息窗二：除数是小数的除法
[设计意图]算理的探索过程对大多数学生来说是有难度的。因此教学中，应当以学生小组讨论、师生合作为主，充分发挥优秀生的作用，带动小组的同学积极思考、探究。在学生自主探索计算方法的基础上，认可选择，筛选出比较合理的学生也容易接受的计算方法。
4、指导看书，教材34—35第一个红点的内容。并让同桌再次说一说竖式中的问题“小数点为什么点在这儿？”
5、巩固练习竖式上直接转化的方法，明确以除数为标准进行转化。
⑴学生尝试完成自主练习4中的两道题目。2.46÷0.06     4.56÷1.9
⑵学生反馈常用列竖式的方法，提醒小数点。
①关键是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法再计算。
②转化中以除数为标准，根据商不变的性质，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。但是被除数并不一定也要变成整数。
⑶教师小结：计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。看除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按除数是整数的除法法则进行计算。
（二）学习被除数小数位数比除数位数少的计算方法
谈话：上面我们以“闸门的高是小男孩身高的多少倍？”为题学习掌握了被除数和除数的小数位数相同的除数是小数的除法计算方法。如果老师再给大家提供一个信息“我们的书桌高0.77米”，你能求出“闸门的高是书桌高的多少倍”吗？
1．列出算式，38.5÷0.77=  并尝试用竖式计算。
2．教师巡视，请算法不同的学生进行板演。
3. 集体交流反馈。
刚才在计算时顺利吗？有没有遇到什么问题？或者有什么发现？
（预设：1、学生会说出在计算时发现被除数的小数位数比除数少，教师借势引导学生共同研究重点问题。2、学生没有说出，或者学生没有计算障碍，教师提出疑问组织学生讨论发表见解。）
根据学生的板演，教师提出问题：
⑴ 在将除数转化成整数后，除数扩大了多少倍？小数点向右移动几位？
⑵ 此时被除数应随着进行怎样的转化？
⑶ 被除数的小数点也应随着向右移动两位，但现在的被除数只有一位小数，你们说该怎么办？
在讨论中，引导学生说清补“0”的情况。
教师小结：在计算此类题目时，我们仍要根据商不变的规律，将除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的，要用“0”补足。
4. 巩固练习：自主练习4的10.5÷0.21   9÷0.45   学生独立计算，两人板演，集体订正。尤其注意被除数位数不够补“0”。
（三）总结除数是小数的小数除法法则
1．通过刚才的学习，你认为除数是小数的除法应该怎样算？同位互相说一说。
2．出示课件，讨论填空：除数是小数的除法，先移动(  )的小数点，使它变成 (   )，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也(  )移动(  )，位数不够的，在被除数的(  )，然后按照除数是(   )的小数除法进行计算。
提炼并板书： 一看……二移……三算……
四、巩固练习，加深理解
1．自主练习1.填一填。
0.36÷0.9=       ÷9               1.19÷1.7=        ÷     共7页，当前第3页1234567

信息窗二：除数是小数的除法
0.2÷0.25=       ÷25              4.2÷0.28=        ÷
1.3÷2.6=        ÷26              8÷0.16=        ÷
出示题目，明确题目要求。“请同学们在括号里填上合适的数，并想想你是怎么填的？”
学生独立完成，出示课件集体交流，根据出现的问题及时进行纠正。
    2． 自主练习2. 巨嘴鸟身长0.66米、嘴长0.22米，它的身长相当于嘴长的几倍？你还了解哪些有关巨嘴鸟的知识？与同学交流一下。
读题审题，独立列式计算，集体交流。第二个问题可以放于课后学生搜集资料之后再做交流。
3. 自主练习3. 火眼金睛辨对错。
         2                   1  5                        2  4
4.2 0 . 8 4         0 . 5 6   8 . 4  0            4 . 5    1 0 . 8
           8 4                 5  6                        9  0
             0                2  8  0                     1  8  0
2  8  0                     1  8  0
                                 0                           0
课件逐题出示，学生判断对错，并分析错误原因。课件随即演示进行正确修改。
4. 自主练习4剩余四道题目，学生可任选一道进行计算。共7页，当前第4页1234567

信息窗二：除数是小数的除法
自主练习5，课堂时间充足可在课堂进行，否则可留作家庭作业。
[设计意图]这一环节的设计是通过层层递进的练习形式，让学生充分理解并掌握除数是小数的除法的计算方法，并能熟练地进行计算。
五、全课总结
这节课我们学习了什么？说说你的收获或体会。
根据学生回答结合板书教师总结：今天我们主要学习了——除数是小数的除法，计算时我们可以把除数是小数的除法转化成——除数是整数的除法，在转化的过程中必须遵循——商不变的规律。
教学反思：
本节课教学中注意培养学生的问题意识，引导学生用数学的眼光发现问题，提出问题，思考问题，解决问题。在此基础上给学生足够的思考时间，让学生主动的参与学习过程，学会自主观察，收集信息，提出问题，解决问题，并在解决问题的过程中产生矛盾冲突，在冲突中引发思考，充分发挥学生的学习潜能。在计算方法的探索上，应用了“转化”的思想，把没学过的新的知识转化成已学过的知识，既降低了难度，又使学生掌握了一种学习方法，有助于学生自主探索能力的提高。
第2课时   
一、创情导入
谈话：同学们，上节课我们共同探究学习了除数是小数的除法计算，这节课让我们一起来继续巩固这方面的知识，比一比看谁的知识掌握的最扎实好吗？
[设计意图]教师运用鼓励性的语言，使学生明确本节课学习目标，激发调动学生参与学习探究的兴趣和欲望，有效提高课堂效率。
二、自主练习，巩固提高
（一）基本练习
1．口算：（自主练习6）
2÷0.5=        0.24÷0. 2=          0.4÷8=           6÷0.02
1.3×0.2=      7.2÷0.8=            8×0.5            2.8+8=
0.39÷0.03=    0.1×0.1=            3.2-2.9=          21÷0.3=
计时，反馈时不同类型的题目让学生说说是怎么计算的？
2. 填表（自主练习9）
出示题目：不用计算，你能将表格填写完整吗？
被除数 2.56 25.6 256 2560
除数 0.32 3.2  320
商 8  8  8
学生独立填写之后，交流时请学生说说自己是怎么填的，根据是什么？
3. 竖式计算：
0.654÷0.06=      　　9÷3.6=        　　 0.0456÷0.15=
(单纯移动小数点)　（被除数末尾添０）　（商个位是０，添０继续除）
（1）独立计算，个别板演
（2）指名讲计算过程，根据实题巩固计算法则。
（二）探究应用
1. 探究规律：（自主练习8）
出示题目：计算下面各题。（可用计算器计算）
56.8÷8       4.4÷2.2       35.56÷12.7
56.8÷0.8     4.4÷0.22      35.56÷0.127共7页，当前第5页1234567

信息窗二：除数是小数的除法
     想一想：在什么情况下商比被除数大，在什么情况下商比被除数小？
学生用自己喜欢的方式对三组题目进行计算，教师根据学生回答将题目及结果板书在黑板上。
观察算式及结果，你有什么发现？学生独立思考，小组交流，相互补充。
根据自己的发现，你能说一说在什么情况下商比被除数大，在什么情况下商比被除数小？
教师根据学生叙述出示规律并板书：
在除法中，如果被除数和除数都大于零，那么
当除数>1时，商被除数。
2. 运用规律：（自主练习10）
出示题目：在    里填上“＞”、“＜”或“=”。
48.5÷16     48.5              32.4÷0.45     32.4
210÷1.4     210               1.8×2.9      1.8
7.26÷1     7.26               0.25×3.6     3.6
学生根据自主练习8所掌握的规律，判断并填空。
集体交流时，学生说出自己所填答案，并说明判断理由。
师小结：在今后的学习中要养成良好的习惯，学会运用我们学到的规律对计算结果进估测和检验。
（三）运用知识，解决生活问题：
1.自主练习7
蜜蜂  20千米／时    蝴蝶   7.5千米／时    仙鹤  72.6千米／时
（1） 仙鹤飞行的速度是蜜蜂的多少倍？
（2） 你还能提出什么问题？
  学生独立思考，列式计算，然后小组交流。
  对小组合作完成情况进行比赛，第一个完成的上来交流。（注意不同类型题目的计算方法的掌握。）
2. 自主练习11
出示题目：散海栈多味鱼的购物小票  单价  46.00元／kg   总售价  27.60元
同学们，看老师的购物小票被弄脏了，你能帮助我算出多味鱼的净含量吗？
学生思考，交流想法。
什么是“净含量”呢？（就是所购物品的数量）那怎样求数量？（数量=总价÷单价）算是可以列成？（27.6÷46）
你能自己完成计算吗？交流结果。
师小结：谢谢大家，运用所掌握的数学本领帮我解决了一个难题。愿意继续接受挑战吗？
3. 自主练习12
出示题目：我国五种地形面积情况统计如下。
地形名称 山地 高原 平原 盆地 丘陵
面积
（万平方千米） 316.8 249.6 115.2 182.4 96
（1）我国的山地面积约是丘陵面积的多少倍？（可用计算器计算）
（2）你还能提出什么问题？
在问题（1）中的“约是”是估算吗？对，不是。所以结果仍然要求准确值。
独立解决问题，然后小组内进行交流，选出代表进行集体交流。（或是根据学生出现的问题进行重点交流订正）
4. 自主练习13
出示题目：不会飞的鸟
鸵鸟 鸸鹋 几维鸟
身高：2.5米 身高：1.6米 身高：0.3米共7页，当前第6页1234567

信息窗二：除数是小数的除法
体重：150千克 体重：50千克 体重：2千克
速度：70千米／时 速度：60千米／时 速度：16千米／时
蛋重：1.4千克 蛋重：0.7千克 蛋重：0.42千克
（1）鸵鸟的身高是鸸鹋的多少倍？
（2）你还能提出什么问题？
引导学生读题、审题。
从此题中你了解到哪些信息？你能提出哪些用除法解决的问题。
课上进行问题交流，解题留作家庭作业。
[设计意图]练习题的设计是有层次和针对性的。从基本练习的口算、计算、填空，到探究规律、应用规律，直至运用所学解决实际问题，都渗透了本节课的知识点，这样及时、有效的帮助学生巩固了学习成果。
三、课堂总结
    通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。
教学反思：
本节课以练习为主线，通过多层次的练习，以及对练习题进行弹性化设置，根据学生的认知和掌握情况，及时反馈和调整，最大限度的让学生参与到巩固新知的过程中，利用学生出现的问题，紧扣练习重点，引导学生联系已有的知识经验，开展深入的讨论，相互启发，相互学习，以帮助学生巩固新知识，形成技能技巧，促使知识内化，构建完善的认知结构。并通过情境的创设，培养学生自觉运用所学知识解决问题，提高问题解决能力和数学知识的运用能力，促使学生在学习过程中掌握一定的学习方法，养成良好的学习习惯。
共7页，当前第7页1234567

信息窗二：除数是小数的除法