《3的倍数的特征》教学案例分析

师哈哈达人

教学目标 ：
1、知识目标：掌握3的倍数的数的特征。
2、技能目标：能运用特征判断一个数是否是3的倍数。
3、情感目标：培养学生自主探索的能力，合作学习的品质。让学生感受生活中蕴藏着丰富的数学知识。
教学重点：探索3的倍数的特征。
教学过程：
一、旧知引新
师出示3、4、5三个数
提问：你能用3、4、5这三个数字组成2的倍数和5的倍数三位数吗？
学生汇报，教师板书。
谈话：你是怎么想的？
二、设疑探究
（一）设置教学“陷阱”。
谈话：如果仍用这三个数字，你能否组成是3的倍数的数呢？ 试一试。
学生尝试组数，并验证这两个数是否是3的倍数。
师：从这两个能被3整除的数，你想到了什么？能被3整除的数有什么特征？
生：个位上是3的倍数的数能被3整除。（引导学生提出假设①）
　（二）制造认知矛盾。
　师：刚才同学们是从个位上去寻找能被3整除的数的“特征”的，那么个位上是3的倍数的数就一定能被3整 除吗？
教师紧接着举出16、123、449等数让学生试除判断，由此引导学生推翻假设①。
　师：这几个数个位上都是3的倍数，有的数能被3整除，而有的数却不能被3整除。我们能从个位上找出能被 3整除的数的特征吗？
　生：不能。
　（三）设疑问激兴趣。
　师：请同学们仍用3、4、5这三个数字，任意组成一个三位数， 看看它们能不能被3整除。
　学生用3、4、5这三个数字任意组成一个三位数， 通过试除发现：所组成的三位数都能被3整除。
　师：能被3整除的数有没有规律可循呢？ 下面我们一起来学习“能被3整除的数的特征。”（板书课题）
　（四）引导探究新知。
　师：观察用3、4、5任意组成的能被3整除的三位数，虽然它们的大小不相同，但它们有什么共同点？
　引导学生发现：组成的三位数的三个数字相同，所不同的是这三个数字排列的顺序不同。
　师：三个数字相同，那它们的什么也相同？
　生：它们的和也相同。
　师：和是多少？
　生：这三个数字的和是12。
　师：这三个数字的和与3有什么关系？
　生：是3的倍数。
　师：也就是说它们的和能被什么整除？
　生：它们的和能被3整除。
　师：由此你想到了什么？
　学生提出假设②：一个数各位上的数的和能被3整除， 这个数就能被3整除。
　师：通过同学们的观察，有的同学提出了能被3 整除的数特征的假设，但是同学们观察的仅是几个特殊的 数，是否能被3 整除的数都有这样的特征呢？要说明同学们的假设是正确的，我们需要怎么做？
　生：进行验证。
　师：怎样进行验证呢？
　引导学生任意举一些能被3整除的数， 看看各位上的数的和能否被3整除。（为了便于计算和研究，可让学生任意举出100以内的自然数，然后除以3。）
　根据学生举出的数，教师完成如下的板书，并让学生计算出各个数各位上的数的和进行验证。
　　师：通过上面的验证，说明同学们提出的能被3 整除的数特征的假设怎样？
　生：是正确的。
　师：请同学们翻开书，看看书上是怎样概括出能被3 整除的数的特征的。引导学生阅读教材第36页的有关内容。
　师：什么叫各位？它与个位有什么不同？根据这个特征，怎样判断一个数能不能被3整除？
　组织学生讨论，加深能被3整除的数的特征的认识，掌握判断一个数能否被3整除的方法。共2页，当前第1页12

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　三、课堂练习
　（一）判断下面各数能否被3整除，并说明理由。
　 54 83 114 262 837
　（二）数369能被3整除吗？你是怎样判断的？有没有更简捷的判断方法？
　引导学生发现：3、6、9这三个数字本身就能被3整除，因此它们的和自然能被3整除。判断时用不着把它们相加。
　（三）数35462791能被3整除吗？（将369中插入一些数字改编而成。）
　引导学生概括出迅速判断一个数能否被3整除的方法：（1）先去掉这个数各位上是3、6、9的数；（2）把余下数位上的数相加，并去掉相加过程中凑成3、6、9的数；（3）看剩下数位上的数能否被3整除。
　（四）运用上述判断一个数能否被3整除的方法，迅速判断31965、732659、3946586能否被3整除。
　（五）在下面每个数的□里填上一个数字，使这个数有约数3。 它们各有几种不同的填法？
　 □7 4□2 □44 56□
　引导学生掌握科学的填数方法：（1 ）先看已知数位上的数字的和是多少；（2）如果已知数位上的数字和 是3的倍数，那么未知数位的□里最小填“0”，要填的其它数字可依次加上3；如果已知数位上的数字和不是3 的倍数，那么未知数位的里可先填一个最小的数， 使它能与已知数位上的数字和凑成是3的倍数， 要填的其它数字可在此基础上依次加上3。
　（六）从0、5、6、7四个数字中选择三个数，组成一个3的倍数，有多少种不同的数？
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