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教学目的：1.会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列的 中知道三个数求另外两个数的一些简单问题 2.提高分析、解决问题能力. 教学重点：进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式. 教学难点：灵活使用公式解决问题 教学过程： 一、复习：等比数列的有关概念，等比数列前n项和的公式二、例题 例1 已知等差数列{ }的第二项为8，前十项的和为185，从数列{ }中，依次取出 按原来的顺序排成一个新数列{ }，求数列{ }的通项公式和前项和公式 ——由题设求{bn},再分组求和法 例2 已知等比数列{an}的前n项和是2，紧接着后面的2n项的和是12，再紧接着后面的3n项的和是s，求s的值. ——（1）认真审题（紧接着…）；（2）对q的判断. 例3等比数列 前 项和与积分别为s和t，数列 的前 项和为 ， 求证： ——计算验证形的证明，按公比q=1和 两类分别计算验证. 例4设首项为正数的等比数列，它的前 项之和为80，前 项之和为6560，且前 项中数值最大的项为54，求此数列。 解：由题意 代入（1）， ，得： ，从而 ， ∴ 递增，∴前 项中数值最大的项应为第 项。 ∴ ∴ ， ∴ ， ∴此数列为 例5 已知数列{an}中，sn是它的前n项和，并且sn+1=4an+2,a1=1. (1) 设bn=an+1-2an,求证数列{bn}是等比数列. (2) 设 求证数列{cn}是等差数列； (3) 求数列{an}的通项公式及前n项和的公式. ——思路分析（1）利用题设的递推公式和等比数列的定义证明；（2）利用等差数列的定义证明；（3）借助（2）的结论及题设的递推公式求解. 三、练习： 设数列 前 项之和为 ，若 且 ，问：数列 成等比数列吗？ 四、课后作业：《精讲精练》p132 智能达标训练.3.5 等比数列的前n项和（第二课时） |
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发表于 2021-1-22 19:22:36
