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课 题:不等式小结与复习(1)教学目的:1.理解不等式的性质及其证明,掌握证明不等式的常用方法; 2.掌握常用基本不等式,并能用之证明不等式和求最值;3.掌握含绝对值的不等式的性质;4.会解一元二次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式、简单的高次不等式 学会运用数形结合、分类讨论、等价转换的思想方法分析和解决有关不等式的问题,形成良好的思维品质 授课类型:复习课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入:1.基本不等式、极值定理;2.简述不等式证明的几种常用方法:比较、综合、分析、换元、反证、放缩、构造 二、讲解范例:例1 求函数 的最大值,下列解法是否正确?为什么?解一: ,∴ 解二: 当 即 时, 答:以上两种解法均有错误 解一错在取不到“=”,即不存在 使得 ;解二错在 不是定值(常数) 正确的解法是:当且仅当 即 时 例2 若 ,求 的最值 解: ∵ ∴ 从而 即 例3设 且 ,求 的最大值解:∵ ∴ 又 ,∴ 即 例4 已知 且 ,求 的最小值 解: 当且仅当 即 时 例5 将一块边长为 的正方形铁皮,剪去四个角(四个全等的正方形),作成一个无盖的铁盒,要使其容积最大,剪去的小正方形的边长为多少?最大容积是多少?解:设剪去的小正方形的边长为 则其容积为 当且仅当 即 时取“=”即当剪去的小正方形的边长为 时,铁盒的容积为 例6 已知0 1, ∴ ∴ ∴ 解三:∵0共2页,当前第1页12课 题:不等式小结与复习(1)
即 ∴ 三、课堂练习: 1.求下列函数的最值:1° (min=6)2° ( )2.1° 时求 的最小值, 的最小值 2°设 ,求 的最大值(5)3°若 , 求 的最大值 4°若 且 ,求 的最小值 3.若 ,求证: 的最小值为34.制作一个容积为 的圆柱形容器(有底有盖),问圆柱底半径和高各取多少时,用料最省?(不计加工时的损耗及接缝用料) 四、小结 :五、课后作业:六、板书设计(略) 七、课后记:共2页,当前第2页12课 题:不等式小结与复习(1) |
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