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§3.1.1 方程的根与函数的零点教学目的:1、结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的关系;2、根据具体函数的图象,能够借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法。教学重点:函数的零点的概念及求法;能够借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解。教学难点:利用函数的零点作简图;对二分法的理解。课时安排:3课时 教学过程:一、 引入课题1、思考:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象有什么关系?2、指出:(1)方程x2-2x-3=0的根与函数y= x2-2x-3的图象之间的关系;(2)方程x2-2x+1=0的根与函数y= x2-2x+1的图象之间的关系;(3)方程x2-2x+3=0的根与函数y= x2-2x+3的图象之间的关系.二、新课教解1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y= ax2+bx+c (a≠0)的图象有如下关系:判别式△=b2-4ac△>0△=0△二次函y=ax2+bx+c 的图象 xyx1x2xyx1=x2yx与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0)与x轴有唯一的交点(x1,0)与x轴没有交点一元一次方程ax2+bx+c=0 的根有两个不等的实数根x1,x2 x1有两个相等实数根x1=x2没有实数根 2、函数零点的概念对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点(zero point).方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴 有交点 函数y=f(x)有零点3、连续函数在某个区间上存在零点的判别方法: 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线,并且有f(a)·f(b)例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.练习:p103 第1、2题.思考:怎样求解方程lnx+2x-6=0?4、二分法对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a) · f(b)步骤:1、确定区间[a,b],验证f(a) · f(b)2、求区间(a,b)的中点x13、计算f(x1);(1) 若f(x1)=0,则x1就是函数的零点(2) 若f(a) · f(x1)(3) 若f(b)· f(x1)4、判断是否达到精确度ε,即若|a-b|例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程 的近似解(精确到0.1)。共2页,当前第1页123.1.1方程的根与函数的零点 教案
练习:p106 第1、2题.三、归纳小结,强化思想 本节主要学习了函数的零点的概念及求法;借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解。四、作业布置1. 必做题:教材p108习题3.1(a组) 第1-6题.2. 选做题:教材p109习题3.1(b组) 第2题共2页,当前第2页123.1.1方程的根与函数的零点 教案 |
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