“等差数列”一课的

师哈哈达人

教学目标：（1）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；
(2) 利用等差数列的通项公式能由a1, d , n ,an“知三求一”，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；
（3）通过作等差数列的图像，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列的通项公式应用，渗透方程思想。
教学重、难点：等差数列的定义及等差数列的通项公式。
知识结构：   一般数列定义    通项公式法     
                          
递推公式法
等差数列 表示法                   应用
图示法
性质           列举法
教学过程：
（一）创设情境：
1．观察下列数列：
1，2，3，4，……；(军训时某排同学报数)   ①
10000，9000，8000，7000，……；（温州市房价平均每月每平方下跌的价位）②
2，2，2，2，…… ；（坐38路公交车的车费）③
问题：上述三个数列有什么共同特点？（学生会发现很多规律，如都是整数，再举几个非整数等差数列例子让学生观察）
规律：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
引出等差数列。
（二）新课讲解：
1．等差数列定义：
一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 表示。
问题：（a）能否用数学符号语言描述等差数列的定义？
用递推公式表示为 或 ．
(b)例 1： 观察下列数列是否是等差数列：
（1）1，-1，1，-1，…
( 2 ) 1 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , …
意在强调定义中“同一个常数”
(c)例2：求上述三个数列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d
（d有不同的分类，如按整数分数分类，再举几个等差数列的例子观察d的分类对数列的影
响）
说明：等差数列（通常可称为 数列）的单调性： 为递增数列， 为常数列，  为递减数列。
例3：求等差数列13，8，3，-2，…的第5项。第89项呢？
放手让学生利用各种方法求a89，从中找出合适的方法，如利用不完全归纳法或累加法，然
后引出求一般等差数列的通项公式。
2．等差数列的通项公式：已知等差数列 的首项是 ，公差是 ，求 ．
          （1）由递推公式利用用不完全归纳法得出
由等差数列的定义： ， ， ，……
∴ ， ， ，……
所以，该等差数列的通项公式： ．
(验证n=1时成立)。
           这种由特殊到一般的推导方法，不能代替严格证明。要用数学归纳法证明的。
（2）累加法求等差数列的通项公式
让学生体验推导过程。(验证n=1时成立)
3．例题及练习：
应用等差数列的通项公式
追问 ：（1）-232是否为例3等差数列中的项？若是，是第几项？共2页，当前第1页12

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  （2）此数列中有多少项 属于区间[-100，0] ？
法一：求出a1 ,d,借助等差数列的通项公式求a20。
法二：求出d ，a20=a5+15d=a12+8d
在例4基础上，启发学生猜想证明
练习：
梯子的最高一级宽31cm，最低一级宽119cm,中间还有3级，各级的宽度成等差数列，请计算中间各级的宽度。
                                                               
观察图像特征。
思考：an是关于n的一次式，是数列{an}为等差数列的什么条件？
课后反思：这节课的重点是等差数列定义和通项公式概念的理解，而不是公式的应用，有些应试教育的味道。有时抢学生的回答，没有真正放手让学生的思维发展，学生活动太少，课堂氛围不好。学生对问题的反应出乎设计的意料时，应该顺着学生的思维发展。
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