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互为反函数的函数图象间的关系
一、 教学目标
1.理解并掌握互为反函数的函数图像间的关系定理，运用定理解决有关反函数的问题，深化对互为反函数本质的认识．
2.运用定理画互为反函数的图像，研究互为反函数的有关性质，提高解函数综合问题的能力．
3.提高学生的形象思维与抽象思维相结合的逻辑思维能力，培养学生数形结合的数学思想和转化的数学思想．
二、 教学重点
互为反函数的函数图象间的关系和数形结合的数学思想
三、 教学难点
互为反函数的函数图象间的关系
四、 教学方法
启发式教学方法
五、 教学手段
多媒体课件
六、 教学过程
（一） 复习：
1． 求反函数的步骤 （1解 2换 3注明）
2． 求出下列函数的反函数
① y=2x+4 (x∈r) (y=x/2 -2 x∈r)
② y=6-2x (x∈r) (y=3- x/2 x∈r)
③ y=x2 (x≥0) (y=x1/2 x≥0)
（二） 新课导入
1． 分别将上述三个函数与其反函数的图象做在同一个直角坐标系中
2． 分析各图中互为反函数的函数图象间的关系
3． 给出定理：函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f –1(x)图象关于直线
y=x对称
4． 讲解例一：
例1 求函数y=x3 (x∈r)反函数，并画出原来的函数和它的反函数
的图象。
解：由y=x3，得x=y1/3。因此，函数y=x3反函数是y=x1/3 (x∈r)。函数y=x3 (x∈r)和它的反函数y=x1/3 (x∈r)的图象略。
5． 讲解例二：
例2 在直角坐标内，画出直线y=x，然后找出下面这些点关于直线y=x的对称点，并写出它们的坐标：
a (2,3) b (1,0) c(-2,-1) d (0,-1)
解：图略
点a的对称点为a’ (3,2)，点b的对称点为b’ (0,1)，
点c的对称点为c’ (-1,-2)，点d的对称点为d’(-1,0)。
6． 给出推论：点（a,b）关于直线y=x的对称点为（b,a）
7． 练习：函数f(x)=ax+b的图象经过(1,3)，其反函数的图象经过(2,0)，
求f(x)的解析式。
解：因为函数f(x)的反函数图象经过点（2，0），根据定理和推论，
函数f(x)的图象经过点（0，2）。
将点（0，2）（1，3）的横、纵坐标分别代入f(x)的解析式得：共2页，当前第1页12互为反函数的函数图象间的关系
0×a+b=2
解得：a=1 b=2
a×1+b=3
所以，f(x)=x+2
七、 教学小结
对这节课所学知识进行小结，互为反函数的函数图象是关于直线y=x对称的。
八、 教学作业
思考题及教材64页2、3、5题
九、 板书设计
互为反函数的函数图象间的关系
定理：函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f –1(x)图象关于直线y=x对称。
推论：点（a,b）关于直线y=x的对称点为（b,a）
十、 教学反思
共2页，当前第2页12互为反函数的函数图象间的关系 |
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发表于 2021-1-22 19:22:11
