【原】“勾股定理”、“等边三角形”细品2020年立体几何高考题

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题型主要对象：“勾股定理”、“等边三角形”细品2020年立体几何高考题
题型展示目的：通过对2020年立体几何高考题的分析，让同学们可以清晰掌握好高考的考题内容，也能更加清晰的掌握立体几何中知识点的构造，在做题与答题间能建立良好的连接。
题目展示

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解题之前我们首先复习相关的知识要点，这样也让同学们在解题中注意知识的串联是非常重要的，如何能够游刃有余的在高考中顺利的发挥，知识点的认知性够高，叠加知识的分析够强，是必不可少的一环节。

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这里我们专门介绍三种特殊形状的三角形，分别为直角三角形，等边三角形，等腰三角形，之所以介绍这些底层图形，因为2020年的高考题中，几乎所有题目都与它们有着非常密切的关系，这可能许多同学们在学习过程容易忽略的。尤其等腰三角形的内容，是比较容易遗漏的，它本身也可以算作一个难点。
这就是所谓的“工欲善其事，必先利其器；器欲尽其用，必先得其法”。

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第一题题目考查对象为正四棱锥，但正四棱锥构建中，有许多都为直角三角形，所以其本质对直角三角形的分析，以“勾股定理”的掌握，依题而行，构建等式关系，在分析比例内容时，大胆采用赋值法模式，且赋值对象一定要为“分母”，这点解答过程中务必熟记。

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第二题题目考查对象为三视图，即三棱锥表面积问题，我们三视图的特殊，优先绘制长方体，再绘制相应的三棱锥，就可以发现，其表面积其实为三个全等直角三角形，一个正三角形。
这样在掌握好基础图形的基础上，利用“勾股定义”、“直角三角形面积”、“等边三角形面积”就能够顺利的拿下题目。
如何优化图形是在解答立体几何题目上的一个重要环节对象，这道题目就是非常经典的存在。

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第三题题目考查对象为球体知识，其实一方面考查“等边三角形面积公式”与等边三角形外接圆公式”，还有球体表面积公式，这里一定必须注意的是，球心到平面的距离，恰好构成相应的“直角三角形”，“勾股定理”再次启用。
所以像这样的一类题目，并不是在球体的绘制上，而是要球体中构成相应的“直角三角形”把握住，再借助“勾股定理”解答，一定记好各种特殊形状外接圆的半径公式，尤其是“等边三角形”。

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第四题题目考查对象为球体知识，其实一方面考查圆的面积公式与等边三角形外接圆公式”，
还有球体表面积公式，这里一定必须注意的是，球心到平面的距离，恰好构成相应的“直角三角形”，“勾股定理”再次启用。
所以像这样的一类题目，并不是在球体的绘制上，而是要球体中构成相应的“直角三角形”把握住，再借助“勾股定理”解答，一定记好各种特殊形状外接圆的半径公式，尤其是“等边三角形”。

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第五题题目考查对象为圆锥知识，由于圆锥的特殊性，我们大多数情况下，把圆锥转移为等腰三角形的分析，题意要分析最大内切球，即转换为“等腰三角形内切圆”的分析，公式掌握得当，即可顺利解答。

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总结上述5道题目，均来自2020年全国卷的高考原题，我们可以从各个题目的解法中体会到，基础图形的讨论是至关重要的，立体几何本身的构建就来源于基础图形的搭建，所以高考题重在考查基础图形的认知与转换。
加强基础知识点的打造是学习高中数学非常重要的一个环节，“刷题”并非必要的手段，基础知识的缺失才是目前“学习方法”的误区所在，通过题目的分析，可以加强同学们对高考内容的认知，也希望同学们能够加强基础知识的理解与掌握。