3.1.1方程的根与函数的零点 教案

师哈哈达人

§3.1.1    方程的根与函数的零点教学目的：1、结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的关系；2、根据具体函数的图象，能够借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。教学重点：函数的零点的概念及求法；能够借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解。教学难点：利用函数的零点作简图；对二分法的理解。课时安排：3课时  教学过程：一、         引入课题1、思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象有什么关系？2、指出：（1）方程x2-2x-3=0的根与函数y= x2-2x-3的图象之间的关系；（2）方程x2-2x+1=0的根与函数y= x2-2x+1的图象之间的关系；（3）方程x2-2x+3=0的根与函数y= x2-2x+3的图象之间的关系.二、新课教解1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数y= ax2+bx+c (a≠0)的图象有如下关系：判别式△=b2-4ac△>0△=0△二次函y=ax2+bx+c     的图象                  xyx1x2xyx1=x2yx与x轴有两个交点（x1,0）,(x2,0)与x轴有唯一的交点（x1,0）与x轴没有交点一元一次方程ax2+bx+c=0       的根有两个不等的实数根x1，x2     x1有两个相等实数根x1=x2没有实数根    2、函数零点的概念对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点(zero point).方程f(x)=0有实数根           函数y=f(x)的图象与x轴    有交点                 函数y=f(x)有零点3、连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：    如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)例1  求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.练习：p103   第1、2题．思考：怎样求解方程lnx+2x-6=0？4、二分法对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a) · f(b)步骤：1、确定区间[a,b]，验证f(a) · f(b)2、求区间(a,b)的中点x13、计算f(x1);(1) 若f(x1)=0,则x1就是函数的零点(2) 若f(a) · f(x1)(3) 若f(b)· f(x1)4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程   的近似解（精确到0.1）。共2页，当前第1页12

3.1.1方程的根与函数的零点 教案
练习：p106   第1、2题．三、归纳小结，强化思想    本节主要学习了函数的零点的概念及求法；借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解。四、作业布置1．   必做题：教材p108习题3．1（a组） 第1－6题．2．  选做题：教材p109习题3．1（b组） 第2题共2页，当前第2页12

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