轴对称和轴对称图形(一)

师哈哈达人

教学内容 两个图形关于某条直线成对称的概念及画图． 教学目的 1．使学生掌握两个图形关于一条直线对称的概念．2．使学生掌握关于一条直线对称的两个图形的性质和判定，并会画出一个点的对称点．3．培养学生“因有用而学习，和学了之后是为了将来用”这一思想准备4．渗透对称美，对学生进行美育教育教学重点两个图形关于某条直线对称的概念为重点 教学过程  一、复习提问 什么叫线段垂直平分线，它的性质定理和逆定理是什么？ 二、引入新课 由线段垂直平分线的定义引入新课，如图1，EF⊥AB于C点，且AC＝CB，若沿着直线EF对折，因为EF⊥AC，则CB将与CA重合，且CB=CA,点B也落在点A上，又如图2和图3，把轴线一旁的图形沿轴折叠，它与轴线另一旁的图形也能重合．这样的图形是一种特殊位置的图形，是我们今天要学习的新课．
(一)新课：板书课题--轴对称和轴对称图形 1．定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称．
这条直线叫对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称． 再由学生举一些他们熟悉的例子，如人体的两耳、两眼、两手等等．但要注意必须有一条直线为轴，才能说它们关于这条直线对称． 2．性质：由定义引出性质． 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形．
如图4，△ABC和△A'B'C'关于MN对称，则△ABC≌△A'B'C'．此时A和A'，B和B'C和C'分别是对应点，称为对称点．沿直线MN折叠后，A与A'，B与B'，C与C'分别重合．连AA'、BB'、CC'则必有MN⊥AA'且平分AA'，同样MN⊥BB'，平分BB'，MN⊥CC'平分CC'，得到第2个性质． 定理2 两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线． 教师提问：能不能说两个全等三角形就是关于一条直线成轴对称呢？——不能． 由此引出必须有一个判定定理．教师再问，定理2的逆 命题怎么说． 逆命题：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称． 如图4，线段AA'，BB'，CC'均被直线MN垂直平分，则△ABC和△A'B'C' 关于直线MN对称．此逆命题成立，做为判定定理． (二)应用举例： 例1 ：如图5，直线l及直线l外一点P． 求作：点P＇，使它与点P关于直线l对称
由学生根据判定定理的要求想出作法，并写出作法．再问，若点P在直线l上怎么办？—由学生答出此时P点关于直线l的对称点就是P点本身． 例2 已知：如图6，MN垂直平分线段AB、CD，垂足分别是E、F．求证：AC=BD，∠ACD=∠BDC． 教师启发学生用对称关系来证． 已知MN垂直平分AB和CD，可得AC和BD关于MN对称，所以AC＝BD，若沿MN翻折B点与A点重合，D点与C点重合，BD与AC重合，DF与FC重合，所以∠ACD＝∠BDC (三)小结：今天学习了两个图形关于一条直线对称的定义、性质和判定，要掌握好它的概念． 三、作业  1．思考下列问题 (1)什么样的两个图形叫做关于某条直线对称？什么叫做对称点、对称轴？ (2)成轴对称的两个图形有什么性质？ (3)除定义外，有什么方法可以判定两个图形成轴对称？ 2．举出一些成轴对称的图形的实例．
3．已知：如图，两点A、B．求作：直线l，使A、B关于l对称．此题要求写出作法． 4．已知△ABC≌△A＇B＇C＇，那么△ABC与△A＇B＇C＇一定关于某直线对称吗？如果△ABC与△A＇B＇C＇关于直线l对称，那么它们全等吗？为什么？

轴对称和轴对称图形(一)