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高中1. 映射定义：设非空数集a，b，若对集合a中任一元素a，在集合b中有唯一元素b与之对应，则称从a到b的对应为映射2. 若集合a中有m个元素，集合b中有n个元素，则从a到b可建立nm个映射3.函数定义：函数就是定义在非空数集a，b上的映射，此时称数集a为定义域，象集c={f(x)|x∈a}为值域。定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素4.相同函数的判断方法：①定义域、值域；②对应法则(两点必须同时具备)5.求函数的定义域常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义⑥注意同一表达式中的两变量的取值范围是否相互影响6.函数解析式的求法：①定义法（拼凑）： ②换元法： ③待定系数法 ④赋值法7.函数值域的求法：①换元配方法。如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域。②判别式法。一个二次分式函数在自变量没有限制时就可以用判别式法去值域。其方法是将等式两边同乘以 dx2+ex+f移项整理成一个x的一元二次方程，方程有实数解则判别式大于等于零，得到一个关于y的不等式，解出y的范围就是函数的值域。③单调性法。如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域8.函数单调性的证明方法: 第一步：设x1、x2是给定区间内的两个任意的值，且x110.互为反函数的定义域与值域的关系：原函数的定义域和值域分别是反函数的值域及定义域；11.求反函数的步骤：①求反函数的定义域（即y=f(x)的值域）②将x,y互换，得y=f–1 (x)；③将y=f(x)看成关于x的方程，解出x=f–1 (y)，若有两解，要注意解的选择；。12.互为反函数的图象间的关系：关于直线y=x对称；13. 原函数与反函数的图象交点可在直线y=x上，也可是关于直线y=x对称的两点14.原函数与反函数具有相同的单调性15、在定义域上单调的函数才具有反函数；反之，并不成立（如y=1/x）16．复合函数的定义域求法：① 已知y=f(x)的定义域为a，求y=f[g(x)]的定义域时，可令g(x)?a，求得x的取值范围即可。② 已知y=f[g(x)]的定义域为a，求y=f(x)的定义域时，可令x?a，求得g(x)的函数值范围即可。共2页，当前第1页12函数知识归纳
17.复合函数y=f[g(x)]的值域求法：首先根据定义域求出u=g(x)的取值范围a，在u?a的情况下,求出y=f(u)的值域即可。18 .复合函数内层函数与外层函数在定义域内单调性相同，则函数是增函数；单调性不同则函数是减函数。增增、减减为增；增减、减增才减①f(x)与f(x)+c (c为常数)具有相同的单调性②f(x)与c·f(x)当c>0是单调性相同，当c19.二次函数求最值问题：根据抛物线的对称轴与区间关系进行分析，ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则a>0时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；aⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则a>0时：最小值在离对称轴近的端点处取得，最大值在离对称轴远的端点处取得；a27.抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型： ①f(x1＋x２)＝f(x１)+f(x２)t正比例函数f(x)=kx(k10)②f(x1＋x２)＝f(x１)·f(x２)；f(x1-x２)＝f(x１)÷f(x２) ty=ax；③f(x1?x2)=f(x1)+f(x2)；f(x1/x２)＝f(x１)-f(x２) ty=logax 28.如果f(a+x)＝f(b-x)成立，则y＝f(x)图像关于x＝(a+b)/2对称;特别是，f(x)＝f(-x)成立，则y＝f(x)图像关于y轴对称29.a>f(x)恒成立?a>f(x)的最大值af(x)有解?a>f(x)的最小值a共2页，当前第2页12函数知识归纳 |
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发表于 2021-1-22 19:22:21
