人教版高一数学《函数奇偶性》教案

师哈哈达人

指对数的运算
一、反思数学符号：   “ ”“ ”出现的背景
1.数学总是在不断的发明创造中去解决所遇到的问题。
2.方程 的根是多少？;
①.这样的数 存在却无法写出来？怎么办呢？你怎样向别人介绍一个人？     描述出来。
②..那么这个写不出来的数是一个什么样的数呢？ 怎样描述呢？
①我们发明了新的公认符号 “ ”作为这样数的“标志”  的形式.即 是一个平方等于三的数.
②推广: 则 .
③后又常用另一种形式分数指数幂形式
3.方程　 的根又是多少？① 也存在却无法写出来？？同样也发明了新的公认符号 “ ”专门作为这样数的标志，  的形式.　
即 是一个2为底结果等于3的数.         
② 推广: 则 .
二、指对数运算法则及性质：
1.幂的有关概念:
(1)正整数指数幂: =       ( ).                       (2)零指数幂:          ).
(3)负整数指数幂:       (4)正分数指数幂:         
(5)负分数指数幂:         ( 6 )0的正分数指数幂等于0,负分指数幂没意义.
2.根式:
(1)如果一个数的n次方等于a, 那么这个数叫做a的n次方根.如果 ,那么x叫做a的次方根,则x=   (2)0的任何次方根都是0,记作 .  (3) 式子 叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数.
(4)                . (5)当n为奇数时, =         .   (6)当n为偶数时,  =         =          .
3.指数幂的运算法则:
(1) =    . (2) =    . 3) =     .4) =      .
二.对数
1.对数的定义:如果 ,那么数b叫做以a为底n的对数,记作        ,其中a叫做      ,      叫做真数.
2.特殊对数:
(1) =         ;        (2) =          .   (其中
3.对数的换底公式及对数恒等式
(1) =       (对数恒等式). (2) ;  (3) ;  (4)            .
(5) =     (6) =       .(7) =      .(8) =       ; (9)  =        共3页，当前第1页123

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(10)   
三、经典体验：
1.化简根式: ；       ；         ；         
2.解方程： ;       ;        ；      ；
3.化简求值:                                       
；                  
4.【徐州六县一区09-10高一期中】16. 求函数 的定义域。
四、经典例题
例：1画出函数草图: .
练习：1. “等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的     ▲      ．必要不充分条件
例：2. 若 则       ▲      ．
练习：1. 已知函数 求 的值      ▲      ．.
例3：函数f(x)=lg( )是         （奇、偶）函数。
点拨：
为奇函数。
练习：已知 则             ．
练习：已知 则 的值等于　　　　.
练习：已知定义域为r的函数 在 是增函数，满足 且 ，求不等式  的解集。
例：4解方程 ．
解：设 ，则 ，代入原方程，解得 ，或 （舍去）．由 ，得 ．经检验知， 为原方程的解．
练习：解方程 ．
练习：解方程 ．
练习：解方程： .
练习：设 ，求实数 、 的值。
解：原方程等价于 ，显然 ，我们考虑函数 ，显然 ，即 是原方程的根．又 和 都是减函数，故 也是减函数．
当 时， ；当 时， ，因此，原方程只有一个解 ．分析：注意到 ， ，故倒数换元可求解．
解：原方程两边同除以 ，得 ．设 ，原方程化为 ，化简整理，得 ． ， ，即 ． ．
解析：令 ，则 ，∴原方程变形为 ，解得 ， 。由 得 ，∴ ，
即 ，∴ ，∴ 。由 得 ，∴ ，∵ ，∴此方程无实根。故原方程的解为 。评注：将指数方程转化为基本型求解，是解决该类问题的关键。
  解析：由题意可得， ， ，原方程可化为 ，即 。
  ∴ ，∴ 。
∴由非负数的性质得 ，且 ，∴ ， 。
  评注：通过拆项配方，使问题巧妙获解。
例5：已知关于 的方程 有实数解，求 的取值范围。
已知关于 的方程 的实数解在区间 ，求 的取值范围。
反思提炼：1.常见的四种指数方程的一般解法
（1） 方程 的解法：                          
（2） 方程 的解法：                          共3页，当前第2页123

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（3） 方程 的解法：                          
（4） 方程 的解法：                        
2．常见的三种对数方程的一般解法
（1）方程 的解法：                          
（2）方程 的解法：                          
（3）方程 的解法：                        
3．方程与函数之间的转化。
4．通过数形结合解决方程有无根的问题。
课后作业：
1.对正整数n，设曲线 在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为 ，则数列 的前n项和的公式是　　
[答案]　2n＋1－2
[解析]　∵y＝xn(1－x)，∴y′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′?xn＝n?xn－1(1－x)－xn.
f ′(2)＝－n?2n－1－2n＝(－n－2)?2n－1.
在点x＝2处点的纵坐标为y＝－2n.
∴切线方程为y＋2n＝(－n－2)?2n－1(x－2)．
令x＝0得，y＝(n＋1)?2n，
∴an＝(n＋1)?2n，
∴数列ann＋1的前n项和为2(2n－1)2－1＝2n＋1－2.
2．在平面直角坐标系 中，已知点p是函数 的图象上的动点，该图象在p处的切线 交y轴于点m，过点p作 的垂线交y轴于点n，设线段mn的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________
解析：设 则 ，过点p作 的垂线
  
，所以，t在 上单调增，在 单调减， 。
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