第一章集合与简易逻辑章末总结

师哈哈达人

一、本章数学思想方法1、分类讨论思想（1）分类讨论问题已成为高考考查学生的知识与能力的热点问题，这是因为：其一，分类讨论问题一般都覆盖知识点较多，有利于知识面的考查；其二，解分类讨论问题需要有一定的分析能力，一定的分类思想与分类技巧，有利于对学生能力的考查；其三，分类思想与生产实践和高等数学都紧密相关。（2）解分类讨论问题的实质：整体问题化为若干个部分来解决，化成部分后从而增加了题设的条件，从而将问题解答进行到底，这正是我们要分类讨论的根本原因。（3）分类讨论要注意的几点：(1)根据问题实际，做到分类不重不漏；(2)熟练地掌握基础知识，做到融汇贯通，是解好分类讨论问题的前提条件；(3)不断地的总结经验和教训，克服分类讨论中的主观性和盲目性；(4)要注意简化或避免分类讨论，优化解题过程。【例1】  已知三元素集 ， 且a=b，求x与y的值。【解】∵0∈b，a=b，∴0∈a。又集合为3元素集，∴x≠xy,∴x≠0．又0∈b，y∈b,∴y≠0，从而x－y=0，即x=y这时 ， ，∴|x|=x2．则x=0(舍去)x=±1当x=1时，a={1，1，0}舍去；当x=－1时，a={－1，1，0}，b={0，1，－1}满足a=b，∴x=y=－1．【点评】  此题若开始就讨论x=0，xy=0，x－y=0则较繁琐，故先分析，后讨论．【例2】  解不等式 分析  将定义区域，划分为三段，x 分别讨论．解  (1)当x共2页，当前第1页12

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3、集合思想：集合问题与函数、方程、不等式以及与整个中学数学知识有关，要正确运用集合的思想将问题相互转化，特别是数与形、代数与几何之间的转化．【例5】  已知 ， ，求 的充要条件．【解】  考虑 的充要条件是方程组 至少有一个实数解，即 至少有一个非负根，由△≥0得a≤5，又因为上述方程有两个负根的充要条件是 且 ，即且 ，解得a
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