|
教学任务:(1)应用对数函数的图像和性质比较两个对数的大小;(2)熟练应用对数函数的图象和性质,解决一些综合问题;(3)通过例题和练习的讲解与演练,培养学生分析问题和解决问题的能力.教学重点:应用对数函数的图象和性质比较两个对数的大小.教学难点:对对数函数的性质的综合运用.回顾与总结图象定义域(1) 定义域: (0,+∞)值域(2) 值域:r性质(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0(4) 00; x>1时, y1时, y>0(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数应用举例例2:比较下列各组中,两个值的大小:log23.4与 log28.5 (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7(3) loga5.1与 loga5.9(a>o,且a≠1)(1)解法一:画图找点比高低(略)解法二:利用对数函数的单调性考察函数y=log 2 x ,∵a=2 > 1,∴ y=log2x在(0,+∞)上是增函数; ∵3.4 log 0.3 2.7 (3) loga5.1与 loga5.9(a>o,且a≠1)解: 若a>1则函数在区间(0,+∞)上是增函数; ∵5.1 loga5.9注意:若底数不确定,那就要对底数进行分类讨论,即0 1三:你能口答吗? 变一变还能口答吗?c2c4c1c3四:想一想?底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响?分析:指数函数的图象按a>1和01和0logm2>0时,则m与n的关系是( ) a.m>n>1 b.n>m>1 c.1>m>n d.1>n>m七:再想一想?你能比较log34和log43的大小吗?方法一提示:用计算器 方法二提示:想一想如何比较1.70.3与0.93.1的大小?1.70.3>1.70=0.90>0.93.1解:log34>log33=log44>log43例6 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过ph刻画的. ph的计算公式为ph=-lg[h+],其中[h+]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升. (1)根据对数函数性质及上述ph的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;共2页,当前第1页12对数函数 教学设计
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[h+]=10-7摩尔/升,计算纯净水的ph. 分析:本题已经建立了数学模型,我们就直接应用公式ph=-lg[h+]解:(1)根据对数运算性质,有在(0,+∞)上随[h+]的增大, 减小,相应地, 也减少,即ph减少。所以,随[h+]的增大ph减少,即溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸碱度就越大。 (2)但[h+]=10-7时,ph=-lg10-7=-(-7)=7。所以,纯净水的ph是7。事实上,食品监督检测部门检测纯净水的质量时,需要检测很多项目,ph的检测只是其中一项。国家标准规定,饮用纯净水的ph应该是5.0~7.0之间。思考:胃酸中氢离子的浓是2.5×10-2尔/升,胃酸的ph是多少? 八.小结 : 一.本节课我们学习了比较两个对数大小的方法:(1)应用对数函数单调性比较两个对数的大小; (2)应用对数函数的图像—“底大图低”比较两个对数的大小。 二.本节课我们还学习了建立数学模型解决实际问题。九:备用习题1.已知loga3a共2页,当前第2页12对数函数 教学设计 |
|