【原】30道小题精解，导数小题题型详细分析，近5年高考题目展示

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30道小题精解，导数小题题型详细分析，近5年高考题目展示

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【点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：注意以下要点
1、原函数单调递增，则导数大于0；
2、原函数单调递减，则导数小于0；
3、导数图象关注正负，原函数图象关注增减。

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【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．

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【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．

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【点睛】求曲线在某点处的切线方程的步骤：
①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；
②写出切线的点斜式方程；
③化简整理.

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【点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取导数法，利用函数与方程思想解题．学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程．

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【点晴】本题考查导数的几何意义、直线方程，涉及分特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.

【点睛】本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基础题．

【点睛】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程，准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．


【点睛】求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.

【点睛】利用导数研究曲线上某点切线方程．
总结切线方程：1、原式函数的整式掌握；
2、求导，务必掌握求导公式的准确度；
3、切点，所有的切线方程均有切点，无论切点是否具备，都一定要设置；
4、斜率，代入切点的横坐标进入求导式子；
5、点斜式，利用点斜式分析相应的直线方程。












【点睛】求曲线在某一点的切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数．


【点睛】函数f （x）在点x0处的导数f ′（x0）的几何意义是曲线y＝f （x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率．相应地，切线方程为y?y0＝f ′（x0）（x?x0）．注意：求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的不同．




【点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题.






【点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性.




【点睛】（1）可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f ′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f ′(x)的符号不同；
（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．


【点睛】对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．















【点睛】1.函数的零点;2.导数在函数性质中的运用;3.分类讨论的运用


【点睛】本题考查导数与极值，涉及数形结合思想转化，属于中等题.





【点睛】本题考查函数的零点的判断，考查函数的零点存在定理和导数的运用，单调性和极值，数形结合思想，属于中档题．


【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查导数研究函数的单调性和极值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.





【点睛】本题考查了函数单调性的判断和最值计算，考查了数学运算能力.