第五单元 分数的加法和减法 整数加法的运算定律推广到分数加法
学习内容教科书第119页的例2，“做一做”，练习二十三的第5——8题。
学习目标
1. 在探究学习中，运用不完全归纳法，理解整数加法的运算定律同样适用于分数加法。
2. 在分数的计算中，要合理、灵活地利用加法的运算定律，使一些计算简便，进一步提高简算能力。
3. 继续培养自主探索、合作交流的良好学习习惯。
学习重点
理解整数加法的运算定律同样适用于分数加法。
学习难点
合理、灵活地利用加法的运算定律，使一些计算简便，进一步提高简算能力。
教学过程：
一、创设情境
小强做作业时，碰到了两道比较大小的题目。
＋ ＋ （ ＋ ）＋ ＋( ＋ )
学生说出比较的方法，你得到什么结论？
二、探究新知
（1）认真观察题目，计算出答案。
＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝
（ ＋ ）＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＝ ＋( ＋ )＝ ＋ ＝
（2）认真观察两组算式，归纳出两组算式的特点。
第一组算式中左右两边的加数都相同，两边的结果也一样，只是交换了加数的位置，符合整数加法的交换律；
第二组算式中左右两边的加数都相同，两边的结果也一样，只是运算顺序发生了变化，符合整数加法的结合律。
（3）学生每人写出一组算式，验证整数加法的交换率和结合律是否符合分数加减法。
三、巩固练习
做一做（学生独立完成）。
四、质量检测
练习二十三5—7题。
五、拓展练习
练习二十三第8题。
练 习 二 十 三 解 答
1. 本题是练习分数的加减混合运算，要注意运算顺序是否正确，书写要美观。
2. 本题是利用分数加减混合运算解决实际问题的练习，有两个问题，第一个问题是解决第二个问题的依据。解题的关键是要知道这根铁丝的长度就是三角形的周长，即三角形三条边长度的和。解题方法不是唯一的，应练习用不同的方法来解题，一方面可以用来检验结果的正确性，另一方面可以培养灵活解题的能力。第一个问题有两种解题思路。
思路一：先用三条边长度的和分别减去其中两条边的长度。
思路二：先求出已知的两条边长度的和，再用三角形的周长减去已知的两条边长度之和。
求出第一个问题后，发现这个三角形中有两条边长度相等，都是 米，所以判定这个三角形是一个等腰三角形。
3. 解决本题的关键是要把参观的时间10 小时看作单位“ 1”。本题有两种解题思路。
思路一：用总时间分别减去路上的时间和午饭与休息时间，就是游览的时间。
思路二：先求出路上的时间和午饭与休息时间共占几分之几，再用单位“1”减去路上的时间和午饭与休息时间的和，就是游览的时间。
4. 本题是利用分数加减混合运算解决实际问题，有 个小题，解题方法不是唯一的，应练习用不同的方法来解题，培养灵活解题的能力。
（1）仔细观察统计表，可以发现本小题有三种解题思路。
思路一：海拔在 以下的有 以下的和 ～ 的两种，所以可以把这两种类型的国土面积直接相加。
思路二：观察统计表，可以发现我国国土面积按海拔高度可划分为 以下、 ～ 、 ～ 、 ～ 和 以上五种类型。用国土总面积单位“ ”分别减去 ～ 、 ～ 和 以上三种类型的国土面积，就是海拔在 以下的面积。
思路三：先求出 ～ 、 ～ 和 以上的面积共占多少，再用国土总面积单位“ ”减去 ～ 、 ～ 和 以上三种类型的国土面积之和，就是海拔在 以下的面积。共2页，当前第1页12[*]第五单元 分数的加法和减法 整数加法的运算定律推广到分数加法
（2）本小题有两种解题思路：
思路一：海拔在 以上有三类： ～ 、 ～ 和 以上，可以把这三类国土面积直接相加。
思路二：可以利用第（1）题的结果，用单位“ ”减去海拔在 以下的面积，就是海拔在 以上的面积。
（3）提出问题举例：
① 海拔在 ～ 的面积比海拔在 以下的多多少？② 海拔在 ～ 的面积共占多少？
5. 本题是运用加法运算定律填空的练习。
＋ ＝ ＋ ＋ ＋ ＝ ＋( ＋ )
6.
7. 本题是运用加法运算定律填空，通过练习，加深对运算定律的理解，提高分数加法运算的灵活性。填空时，要注意等号左右两边的算式是不是符合运算定律揭示的特征。
＋ ＝（ ）＋ ＋ ＋ ＝ ＋（ ＋（ ））
（ ＋ ）＋（ ＋ ）＝（ ＋（ ））＋（（ ）＋（ ））
8﹡.本题通过给出的 个算式，探索其中的运算规律，发展初步的合情推理能力。
－ ＝ － ＝ － ＝ － ＝
通过观察、计算、猜想，上面 个算式符合这样一个重要的数学模型： － ＝ （n≠0）。
＋ ＋ ＋
＝（ － ）＋（ － ）＋（ － ）＋（ － ）
＝ － ＋ － ＋ － ＋ －
＝ －
＝
思考题：通过观察右图，可以发现这是把一个大正方形平均分成 份（如图形 或
），所以图形 和 都占正方形的 。但是图形 、 、 的面积很难直接看出来，
可以在正方形图上作适当的辅助线（如右图）。这样，就容易看出这个正方形被平均分成
了 个如图形 或 的小三角形（以下简称小三角形），所以图形 和 各占大正方形的 ，图形 、 和 中各有这样的 个小三角形，所以各占正方形的 ，即 。
图形
面积
（占正方形的几分之几）
图形 和 中共有 个小三角形，所以占正方形面积的 ，即 ；也可以根据上面的表列出算式计算： ＋ ＝ 。
图形 、 、 中共有 个小三角形，所以占正方形面积的 ，即 ；也可以根据上面表中的数据列算式计算： ＋ ＋ ＝ 。
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